陕历博微课堂之“文物里的小故事”（五）

陕西历史博物馆
2022年2月25日10时

想一想

1、你知道象牙算筹的用途是什么吗？

2、你能想到哪些和“筹”字有关的词语？

文物介绍

主题文物：象牙算筹（陕西历史博物馆藏）

象牙算筹1983年出土于陕西旬阳县汉代墓葬中，一共出土28枚，长13.5厘米，直径0.4厘米，两端齐整、通体磨光、长短相等、粗细均匀。由于是象牙质地，呈乳白色，因骨质文物脱水快，容易变形和开裂，文保人员把它们封护于有机玻璃保护盒中，以保持适宜的湿度。

算筹的使用时间较早。在春秋战国时期就有文献记载，使用已相当普遍。用“算筹”进行计算称作“筹算”，它的算法严格遵从十进位制，中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的发明。算筹是中国古代算盘出现之前的计算工具，是古代重要的科学技术成就。

关于“算”“筹”

蓍草（图片来自网络)

算筹是在古代占卜所用的长短不一的蓍[shī]草基础上发展而来。汉代许慎《说文解字》载：“筹，矢壶也，从竹，寿声”，“筹”原指投壶所用的箭。

“算”在汉代作“筭”，读音相同，算筹指的便是用于计算的竹棒。《汉书·律历志》记载：“其法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”汉代六寸约为现在的13到14厘米，目前考古发现的汉代算筹与之一致，南北朝以后长度逐渐减短，但是目前考古尚未发现以完整的271根为一个单位的算筹。

算筹材料一般用竹子制成，也有用木头或其他材料制作的，本义为可反复使用的竹制计数器具。比如筹算、筹码、竹筹、酒筹、觥筹交错。后又有谋划的意思。如：筹划、筹建、统筹。

和“筹”有关的词语

筹备、筹措、筹划、筹集、

筹建、统筹、酒筹、竹筹、

略胜一筹：

意思是指比较起来，略微好一些。

运筹帷幄:

筹：计谋、谋划；

帷幄：古代军中帐幕。

指制定作战策略。引申为筹划、指挥。

在军帐内对军略做全面计划。

常指在后方决定作战方案。

也泛指主持大计，考虑决策。

一筹莫展 :

一点计策也施展不出，

一点办法也想不出来。

算筹到底怎么用？

至明代算盘普及前，算筹在计数中被广泛使用。运算时需要先在案上布出筹码，数字1-9分别有纵、横（也叫卧式立式）两式摆法。

算筹纵式·横式图示（图片来自网络）

其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。从位高到位低从左至右横列，与如今的数字书写习惯相同。例如：

计算时，加减法都从左到右，逐位相加或相减；乘除则用口诀（九九表）进行运算，如今数学常用的计算，加减乘除，甚至计算立方，开平方都可以使用算筹进行。

影视作品中的算筹（图片来自网络）

算筹在计算时用筹码表示1至9的数字，在数值的表示中遵循十进位制，十进位制是当时最先进最科学的，当时在世界上其他国家还没有这么便利的方法。希腊用字母表示一到一万的数字，但是这是不够的，罗马的数字系统没有进位制的概念，有进位制的玛雅人使用的是20进位制，古巴比伦人使用60进位制，20进位制需要1到19这样19个数字才能表示，中国的十进位制比较简单。中国古代之所以在数学方面取得卓越的成就，与十进位制的关系是非常密切的。

古巴比伦计数石板（图片来自网络）

计算工具知多少

计算工具的演变

手指、脚趾：

手指计数应该是人类最早的计算工具，这种计算工具是天生就有的，手指计算形成了人类对计数制度的认识和革新。比如远在商代，中国就创造了十进制的记数方法，领先于世界千余年。

实物计数：

人类在发展中逐渐脱离身体的束缚，开始认识外部的世界并且善于利用大自然的种种恩赐。大约公元前两千到三千年，中国、希腊、埃及、巴比伦等文明古国就开始运用石子（或沙盘）、藤条、树枝、野草之类物品的摆放、捆绑作为记事和计数的方法。我国古书巨著《易经》当中有“结绳而治”的记载。

契刻计数：

运用石头、刀子等利器在树皮、兽皮、骨片、木片或竹片上刻痕，逐渐形成数的概念和记数符号，以此来表示数目的多少。汉朝刘煦的《释名·释书契》中说“：契，刻也，刻识其数也。”就是说明了契刻计数是一种古代先民通过在物体上遗留痕迹来反映客观经济活动及其数量关系的记录方式。

算盘：

算盘是由古代的算筹演变而来的，最初大约出现于汉朝，唐代末年开始使用算盘进行乘除法，到了宋代产生了除法歌诀，元朝时渐趋成熟，明代得到普及。明代是算盘发展的鼎盛时期，出版了很多有关珠算的书籍。算盘的正式名称最早出现于明代数学家吴敬著的《算法十全》，算法研究中影响最大、流传最广的就是明代数学家程大位的《算法统宗》，明代的珠算盘与现代通行的珠算盘可以说是完全相同的。

现代计算工具

计数器

计算器

计算机

超级计算机

中国古代数学的发展

中国是世界文明古国之一。数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌。

(1)先秦萌芽时期

新石器时期的陶器有三个着地点、陶器上有各种几何图案都是几何知识的萌芽。先秦典籍中有“结绳记事”、“刻木记事”。传说伏羲创造了画圆的“规”、画方的“矩”。殷商甲骨文中，最大的数是“三万”，最小的是“一”。一、十、百、千、万，各有专名。其中已经蕴含有十进位置值制萌芽。古代六艺之一（礼、乐、射、御、书、数）。最晚在春秋末年人们已经掌握了完备的十进制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具。人们已谙熟九九乘法表、整数四则运算，并使用了分数。

三足鬲（陕西历史博物馆藏）

鬲是一种常见的炊煮器，类似于现在煮饭烧水的锅。因为它三足中空，形似口袋，并且连在一起，因而被称为连裆袋足鬲。科学实验表明三角形是最稳固的形状。

（2)汉唐奠基时期

西汉政府与民生息，社会生产力得到恢复、发展，给数学和科学技术的发展带来新的活力。同时，人们注重先秦文化典籍的收集、整理。《九章算术》是先秦到西汉数学知识之大成。刘徽（”中国数学史上的牛顿“）的《九章算术注》《海岛算经》是中国数学史上的宝贵遗产。

(3)唐中叶至宋元全盛时期

商业贸易蓬勃发展。人们改进筹算乘除法，新、旧《唐书》记载了大量这类书籍，可惜绝大多数失传。

幻方铁板（陕西历史博物馆藏）

幻方铁板上面共有36个真正的阿拉伯数字，从1到36组成这样一个数字方阵，无论横、竖还是对角相加，总和都是“111”。这件幻方是我国数学史上应用阿拉伯数字最早的实物资料。

中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造。中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就，在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法。一直到15世纪中叶，珠算成为主要的计算工具。可以说，在世界数学发展的历史进程中，算筹曾作出了重大的贡献。同时正因为它的广泛使用，汉语词汇中才会有筹备、筹措、筹划、筹集、筹建、统筹、酒筹等词语，同学们都学会了吗~

参考文献：

《象牙算筹——古人的数学智慧》——张维慎

《寻找算盘发展的历史轨迹》——谈宜斌

《古代数学》——百度百科

文稿编辑：王茜

审核：蔡淋梁甜

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